Wiskundeforum

 
Naam: TanjaP
Onderwerp: Inverse bepalen
Gepost op:
28-05-2003  18:19:59
Hoe bepaal je de inverse van f(x)=x2+5x-7?
Zijn hier bepaalde regels voor?
Alvast thx!!
Naam: Piedro
Re:Inverse bepalen
Gepost op:
31-05-2003  12:46:43
Na wat rond gekeken te hebben op het net heb ik de volgende twee methoden gevonden.

De eerste methode:

y = x2 + 5x - 7
We willen dit nu omschrijven naar x = ... ;
Dit doen we als volgt:

y + 7 = x2 + 5x
y + 7 = x(x + 5)

We doen nu de volgende substitutie
x = t - 2,5 :

y + 7 = (t - 2,5)(t + 2,5)
y + 7 = t^2 - (2,5)^2
y + 13,25 = t^2

t = +/- (y + 13,25)^(1/2)
x + 2,5 = +/- (y + 13,25)^(1/2)

x = +/- (y + 13,25)^(1/2) - 2,5

Je moet beide weer omzetten naar x, dus waar y staat zet je een x.
Beide oplossingen in de GRM en je krijgt de "inverse" parabool met een gaatje erin.

De tweede oplossing:

Het feit dat het hier om een parabool gaat geeft definitieproblemen.
De inverse is niet zogenaamd wel gedefinieerd. Bij ieder origineel zijn twee beelden. Het oplossen gaat echter prima.
Met de ?abc-formule? is dit een eitje:

Neem a=1, b=5 en c=-7-y.
Je lost op voor x en dat levert je:
x1= 1/2*(-5+sqrt{25+4(7+y)})
en de andere "tak"
x2=1/2*(-5-sqrt{25+4(7+y)})
Deze tezamen vormen de inverse, die zoals gezegd niet surjectief is.

Ook hier moet je de y veranderen in x! Beide methoden geven precies dezelfde "inverse" te zien op de GRM.

Persoonlijk vind ik de "abc-formule" de meest voor de hand liggende, want hiermee kun je niet uitglijden.


Suc6 ermee.


Antwoordformulier
Naam:

Smilies
janee
smile frons ik schaam me grote grijns knipoog verveeld verward bedroefd kwaad leraar
tot de macht sub een half een vierde drie vierde integraal pi driehoek ongeveer niet gelijk aan kleiner dan of gelijk aan groter dan of gelijk aan wortel heeft tot gevolg graden hoek hoek
vet schuin
Antwoord:

Neem het getal negenenveertig over in de keuzelijst.

wiskunde in je pocketNoordhoff wiskunde in je pocket
Alle basiskennis van het vak overzichtelijk bij de hand in één compact minigidsje.
  • ideaal opzoekboekje voor schoolverlaters
  • handig geheugensteuntje voor scholieren
  • naslaghulp voor eindexamenkandidaten
Klik om te bestellen.