Wiskundeforum

 
Naam: James Serra
Onderwerp: oppervlakte
Gepost op:
18-06-2003  17:28:17
Geachte heer/mevrouw,

Ik ben bezig geweest met een vraagstuk over een geit die aan een touw vast zit dat met een paaltje in de grond op de rand van een groot cirkelvormig grasveld staat.

De geit eet dan in een cirkelvormige baan een deel van het grasveld op.

De vraag is hoe lang het touw is als precies de helft van het oppervlak van het grasveld is opgegeten.

Ik heb geprobeerd analytisch het antwoord te vinden maar ik krijg een gigantische vergelijking met een onbekende waar ik niet uit kom.


Weet u een goede manier om zo'n vraagstuk aan te passen?

Groeten,
James
Naam: Erwin
Re:oppervlakte
Gepost op:
18-06-2003  18:59:44
Ik ga er vanuit dat je wel weet wat de opp. van dat grasveld is of dat je enige afmetingen hebt.
Ik zou zo zeggen gebruik de opp.regel voor een cirkel: p.r2
Helpt ja dat op weg? Zo niet geef dan wat meer gegevens.

gr erwin
Naam: Piedro
Re:oppervlakte
Gepost op:
18-06-2003  22:13:34
Volgens mij is de vraag hoe of je de lengte van het touw kunt bepalen omdat er g??n enkel gegeven instaat.

Meetkundige oplossing:

De straal van het grasveld met middelpunt M noemen we R en de straal van het cirkeldeel dat de geit wegvreet met middelpunt N (op rand van cirkel M) noemen we T.
Er is een mogelijkheid om T uit te drukken in R.
Beide cirkels hebben door de snijpunten van de cirkels een gemeenschappelijke koorde AB. Deze koorde AB splitst beide cirkeldelen in sectoren die precies de helft van de oppervlakte van cirkel R omvat!!

De opp. segment = Opp. sector - Opp. Driehoek.
Met opp. driehoek wordt bedoelt de driehoek gevormd door de koorde, het middelpunt en de straal R of die van T (driehoek ABM en driehoek ABN).

Opp. segment van cirkel M = [{(pi.R^2.a)/360} ? 0,5.R^2.sina].
a is de hoek tussen beide stralen van R.
b is de hoek tussen beide stralen van T.

Opp. segment van cirkel N = [{(pi.T^2.b)/360} ? 0,5.T^2.sinb].
Je kunt hier T^2 buiten haakjes plaatsen.
Opp. Segment van cirkel T =[{((pi.b)/360} ? 0,5.sinb]T^2

De halve opp. van cirkel R = Opp. segment R + Opp. segment T
0,5.pi.R^2 = [{(pi.R^2.a)/360} ? 0,5R^2.sina] + [{(pi.b)/360} ? 0,5.sinb]T^2

T = sqrt [0,5.pi.R^2 ? {(pi.R^2.a)/360} + 0,5.R^2.sina]/[{(pi.b)/360} ? 0,5.sinb]

sqrt = square root = wortel

Er is volgens mij ook een oplossing te vinden via integraal berekening, maar daar ben ik niet zo in thuis!
Misschien heeft Erwin daar een oplossing voor.

Zo niet, dan wil ik wel op zoek naar iemand die de oplossing volgens mij wel heeft.


Antwoordformulier
Naam:

Smilies
janee
smile frons ik schaam me grote grijns knipoog verveeld verward bedroefd kwaad leraar
tot de macht sub een half een vierde drie vierde integraal pi driehoek ongeveer niet gelijk aan kleiner dan of gelijk aan groter dan of gelijk aan wortel heeft tot gevolg graden hoek hoek
vet schuin
Antwoord:

Neem het getal zesenvijftig over in de keuzelijst.

wiskunde in je pocketNoordhoff wiskunde in je pocket
Alle basiskennis van het vak overzichtelijk bij de hand in één compact minigidsje.
  • ideaal opzoekboekje voor schoolverlaters
  • handig geheugensteuntje voor scholieren
  • naslaghulp voor eindexamenkandidaten
Klik om te bestellen.