Wiskundeforum

 
Naam: diana
Onderwerp: palindromenprobleem
Gepost op:
25-10-2003  14:48:50
is een palindroom van 4 cijfers altijd deelbaar door 11?
Naam: Piedro
Re:palindromenprobleem
Gepost op:
25-10-2003  16:53:29
Dit antwoord komt niet van mij, maar van Silvia die in Heidelberg haar doctoraal in de wiskunde probeert te halen!

Het geldt zelfs algemener:
Ieder palindroom van even lengte is deelbaar door 11.

Eerst even een voorbeeld: 4224=4x10^3+2x10^2+2x10^1+4x10^0=
4( 10^3+10^0)+2(10^2+10^1)=4x1001+2x110

En we zien dat dit waar is omdat 1001 en 110 deelbaar zijn door 11 en de 4 en de 2 hebben hier helemaal geen invloed.

Dus algemeen kunnen we een palindroom van lengte 4 schrijven als
a( 10^3+10^0)+b(10^2+10^1)=a*1001+b*110, wat deelbaar is door 11 omdat 1001 en 110 dit zijn.


Antwoordformulier
Naam:

Smilies
janee
smile frons ik schaam me grote grijns knipoog verveeld verward bedroefd kwaad leraar
tot de macht sub een half een vierde drie vierde integraal pi driehoek ongeveer niet gelijk aan kleiner dan of gelijk aan groter dan of gelijk aan wortel heeft tot gevolg graden hoek hoek
vet schuin
Antwoord:

Neem het getal negenentachtig over in de keuzelijst.

wiskunde in je pocketNoordhoff wiskunde in je pocket
Alle basiskennis van het vak overzichtelijk bij de hand in één compact minigidsje.
  • ideaal opzoekboekje voor schoolverlaters
  • handig geheugensteuntje voor scholieren
  • naslaghulp voor eindexamenkandidaten
Klik om te bestellen.