Wiskundeforum

 
Naam: Mari
Onderwerp: Verkiezingen
Gepost op:
10-09-2004  16:57:35
Goedemiddag iedereen, ik heb nog een wiskundig probleempje waar ik graag mee zou geholpen worden. Alle hulp is welkom en ik wil bij voorbaat iedereen al bedanken voor z'n reactie:

Criteria waaraan eerlijke verkiezingen moeten voldoen:

1. Als ??n van de kandidaten de absolute meerderheid heeft van de eerste plaatsen in een verkiezing, dan moet die kandidaat winnaar worden.
2. Als er een kandidaat is die tijdens twee-aan-twee vergelijken van alle anderen zou winnen, dan moet deze kandidaat winnaar worden.
3. Als kandidaat X winnaar is van een verkiezing, en bij herverkiezing zou X alleen maar hoger op de stemlijsten komen, dan moet X bij herverkiezing w??r winnaar worden.
4. Als X winnaar is, en vervolgens trekt ??n van de kandidaten zich terug, dan moet X w??r winnaar worden.


Verkiezingsmethodes.

A. Meerderheidsmethode. Winnaar wordt degene met de meeste eerste plaats stemmen.
B. Borda Count. Een laatste plaats levert 1 punt, ??n-na-laatste 2 punten, enz. degeen met de meeste punten wint.
C. Degene met de minste eerste plaatsen valt steeds af, tussen de overgeblevenen wordt opnieuw gestemd. Wie uiteindelijk overblijft wint.
D. De kandidaten worden paarsgewijs vergeleken. Winst levert 1 punt, gelijk spel ? punt, verlies geen punten. Degene met de meeste punten is winnaar.

Stel dat bij een verkiezing tussen kandidaten A,B,C en D de stemmen z? verdeeld zijn:

Aantal stemmers 14 10 8 4 1
1e keus A C D B C
2e keus B B C D D
3e keus C D B C B
4e keus D A A A A

Onderzoek aan de hand van deze tabel wie er bij de methodes A t/m D winnaar zou worden. Onderzoek ook of de methodes A t/m D voldoen aan de criteria 1 t/m 4
Naam: Hugo
Re:Verkiezingen
Gepost op:
07-10-2004  17:46:33

Wat moeilijke opdracht! Waar heb je het vandaan gehaald?

Nou ja, ik zal jou proberen helpen .

A: dus degene met de meerderheid wint.

En B:
Laatste plaats: 1 pt
Laatste plaats op een na: 2 pt
Laatste plaats op twee na: 3 pt
Laatste plaats op drie na: 4 pt
Enzovoort.

En C: Degene die meest verliest valt uit. Ik snap het.

En laatste D:
winnen = 1pt
gelijk = ?pt
verliezen = 0pt Ok? ik snap het.

De 1e keuze is A=14 C=10 D=8 B=4 C=1
Dus opgeteld: A=14 B=4 C=11 D=8
De 2e keuze, enzovoort.

Zo wordt het:
A B C D
1e keuze 14 4 11 8
2e keuze 0 24 8 5
3e keuze 0 9 18 10
4e keuze 23 0 0 14

4e keuze heeft A gewonnen

2e keuze heeft B gewonnen,
dus:
1e plaats: 2e keuze: 4pt
2e plaats: 3e keuze: 3pt
3e plaats: 1e keuze: 2pt
4e plaats: 4e keuze: 1pt

3e keuze heeft C gewonnen
Dus de rest valt uit.
Eerst valt de 4e keuze uit
Tweede valt de 2e keuze uit
En de laatste valt de 1e keuze uit.

4e keuze heeft D gewonnen
De 4e keuze wint 3 keer, dus: 3pt.
De 3e keuze wint 2 keer, dus: 2pt.
De 1e keuze wint 1 keer, dus: 1pt.
De 2e keuze wint 0 keer, dus: 0pt.
Geen gelijkspel.

1e keuze heeft niks gewonnen. Dus een grootste verliezer.
4e keuze heeft twee verkiezingsmethodes gewonnen.
En de rest heeft maar ??n methode gewonnen.

Ik zou de 4e keuze maar als een winnaar noemen. DAT DENK IK...
Naam: Hugo
Re:Verkiezingen
Gepost op:
07-10-2004  17:50:25
Beste Mari,

Ik besef net dat ik de citeria's 1 t/m 4 niet meegerekend heb. Maar het is ook moeilijk.

Hopelijk kun je het verder oplossen...

Greetingz, Hugo


Antwoordformulier
Naam:

Smilies
janee
smile frons ik schaam me grote grijns knipoog verveeld verward bedroefd kwaad leraar
tot de macht sub een half een vierde drie vierde integraal pi driehoek ongeveer niet gelijk aan kleiner dan of gelijk aan groter dan of gelijk aan wortel heeft tot gevolg graden hoek hoek
vet schuin
Antwoord:

Neem het getal vijfentachtig over in de keuzelijst.

wiskunde in je pocketNoordhoff wiskunde in je pocket
Alle basiskennis van het vak overzichtelijk bij de hand in één compact minigidsje.
  • ideaal opzoekboekje voor schoolverlaters
  • handig geheugensteuntje voor scholieren
  • naslaghulp voor eindexamenkandidaten
Klik om te bestellen.