Wiskundeforum

 
Naam: Kate
Onderwerp: snijpunten van 2 rechten
Gepost op:
19-05-2006  22:43:33
De opgave is ; Zoek het snijpunt van c en d ..
En het mag niet met een tekening, het moet rekenkundig opgelost worden !

De enige gegevens die ik heb zijn :
c : x= 2+k
y= 0+3k

d: x= 1-k
y= 2+5k
Naam: Oke dan
Re:snijpunten van 2 rechten
Gepost op:
20-05-2006  10:38:25
Je zou bv een tabel kunnen maken voor c en d. In deze tabellen staan k,x en y.

Aan de hand van deze tabellen kan je de functieomschrijving van c en d vinden!

Je krijgt dan iets van y = ax + b.
Stel vervolgens c en d gelijk aan elkaar.

Voor c krijg je dan een volgend tabel:
k | x | y |
-2 | 0 |-6 |
-1 | 1 |-3 |
0 | 2 | 0 |
1 | 3 | 3 |
2 | 4 | 6 |
3 | 5 | 9 |

Hieruit kan je halen dat voor c
geldt y = 3x-6.

Dan mag je zelf d doen.

Je kan het ook op een andere manier bepalen. Door x= b+ak te herschrijven als k = (x-b)/a

Voor c geldt dan het volgende.
x= 2+k => k = x-2
y= 0+3k => k = y/3

Je gebruikt om x en y te berekenen dezelfde k. Dus k(x) = k(y) =>
x-2 = y/3 => y = 3(x-2) => y = 3x-6

Succes met het oplossen
Naam: Kate
Re:snijpunten van 2 rechten
Gepost op:
20-05-2006  11:17:56
Sorry; maar ik snap nix van deze methode
Heb je niet een eenvoudige formule voor het snijpunt te vinden ?
Dat moet er toch zijn ?
Want op deze manier gaat mijn leerkracht het nooit goed vinden
Naam: Kate
Re:snijpunten van 2 rechten
Gepost op:
20-05-2006  11:56:27
Ik heb mss een andere manier gevonden, maar dan kom ik wel iets helemaal anders uit dan op jouw methode ..
Want ik heb ze allebei geprobeerd
Mijn methode :
Ik pak de 2 x'en en de 2 y'en en los ze op in een vergelijking zodat ik een x-waarde en y-waarde krijg ;
1)
x= 2+k
x= 1- k

x-2=k
x= 1-(x-2)

Enz..
x= 3/2

2)
y=0+3k
y=2+5k

y/3=k
y=2+5(y/3)

Enz..
y= -3

KLOPT HET ALS IK HET ZO DOE ?
Naam: Oke dan
Re:snijpunten van 2 rechten
Gepost op:
20-05-2006  14:28:02
Helaas, gaat dat niet goed.

Ik denk dat de eerste methode toch wel moet lukken.

We kijken even naar de tabel
| k | x | y | Punt
|-2 | 0 |-6 |(0,-6)
|-1 | 1 |-3 |(1,-3)
| 0 | 2 | 0 |(2,0)
| 1 | 3 | 3 |(3,3)
| 2 | 4 | 6 |(4,6)
| 3 | 5 | 9 |(5,9)

Je weet vast wel hoe je functie van een rechte lijn kan bepalen aan de hand van 2 punten die op die lijn liggen.

Standaard functie rechte lijn is y=ax+b
Waarbij a = r.c. = Dy/Dx.

We pakken even de punten (0,-6) en (1,-3). Dy = -6 - -3 = -3 en Dx = 0 - 1 = -1.

Dus Dy/Dx = -3/-1 = 3 => a
Dus van c is de functie y = 3x + b
Nu vul je dus een punt in bv (0,-6)
Dan krijg je dus -6 = 3*0 + b => b= -6.

lijn c heeft dus als functie y = 3x - 6

Voor lijn d maak je dus een zelfde soort tabel. Sterker nog omdat je weet dat het om een rechte lijn gaat hoef je maar 2 punten te weten!
Werk dit net zoals boven uit en je hent een functie die lijn d beschrijft.

Dan kan je de 2 functies gelijk stellen en oplossen.

Veel succes.
Naam: Kate
Re:snijpunten van 2 rechten
Gepost op:
20-05-2006  19:27:06
Ik heb het opgelost op jouw manier.
En ik kom als snijpunt :
(13/8, -9/8)
Klopt dit ?

Ik vraag het gewoon voor de zekerheid..
Maar echt waar, bedankt !

XxX
Kate
Naam: Oke dan
Re:snijpunten van 2 rechten
Gepost op:
20-05-2006  20:36:04
Laten we het controleren volgens methode 2.

c : x= 2+k en y= 0+3k
d: x= 1-k en y= 2+5k

gebruikt altijd dezelfde k om x en y uit te rekenen bij een lijn.
x = 2+k => k = x-2
y = 3k => k =y/3
k = k => x-2 = y/3 => y = 3x-6
Dus lijn c heeft als functie y = 3x-6

Nu lijn d.
x = 1-k => k = 1-x
y = 2+5k => (y-2)/5
k = k => 1-x = (y-2)/5 => y = 7-5x
Dus lijn d heeft als functie y = 7-5x

Nu stellen we c = d.
3x-6 = 7-5x => 8x = 13 => x =13/8.
Nu gaan we x in ??n van de functies invullen. y = 3*(13/8) -6 = -9/8

Het Snijpunt is inderdaad (13/8 , -9/8)

Nu nog even de k's bepalen voor de lol.

Voor lijn c.
k = 13/8 - 2 => k = -3/8

dit kunnen we weer invullen om de y waarde uit te rekenen.
y= 3* -3/8 => y= -9/8

Voor lijn d.
k = 1 - 13/8 => k = -5/8

dit kunnen we weer invullen om de y waarde uit te rekenen.
y = 2 + 5 * -5/8 => y = -9/8

Kortom het cirkeltje is rond ondanks dat we het over rechten hebben!
Naam: safe
Re:snijpunten van 2 rechten
Gepost op:
23-05-2006  12:31:25
Het verwarrende is hier dat k hier twee verschillende waarden heeft.
Je moet in het tweede stelsel x=... en y=... de k vervangen door (bv) m.
Daarna stel je x'en en de y's aan elkaar gelijk, dus:

Eerste stelsel: x=2+k en y=3k
Tweede stelsel: x=1-m en y=2+5m

Dus: x'en gelijk geeft: 2+k=1-m (1)
y's gelijk geeft; 3k=2+5m (2)

Oplossen van het stelsel (1)en (2) geeft: k=-3/8 en m=-5/8
Snijpunt: (13/8,-9/8)
Naam: Kate
Re:snijpunten van 2 rechten
Gepost op:
23-05-2006  16:55:27
Bedankt 'safe'
Dat is trouwens de uitleg bij de oplossing die mijn leerkracht heeft gezegd...
Maar die andere manier was ook juist.
Dit was een opdracht in voorbereiding van het examen en nu heb ik 2 manieren hoe ik het kan oplossen..

Echt bedankt
Kate
Naam: s
Re:snijpunten van 2 rechten
Gepost op:
23-05-2006  17:26:06
OK!
Maar heeft je leraar ook het verwarrende van de k's onderstreept? Je mag nl nooit voor een variabele twee of meer verschillende waarden TEGELIJK toelaten.

De gegeven lijnen waren in de parametervoorstelling genoteerd. Is je dat bekend?


Antwoordformulier
Naam:

Smilies
janee
smile frons ik schaam me grote grijns knipoog verveeld verward bedroefd kwaad leraar
tot de macht sub een half een vierde drie vierde integraal pi driehoek ongeveer niet gelijk aan kleiner dan of gelijk aan groter dan of gelijk aan wortel heeft tot gevolg graden hoek hoek
vet schuin
Antwoord:

Neem het getal zes over in de keuzelijst.

wiskunde in je pocketNoordhoff wiskunde in je pocket
Alle basiskennis van het vak overzichtelijk bij de hand in één compact minigidsje.
  • ideaal opzoekboekje voor schoolverlaters
  • handig geheugensteuntje voor scholieren
  • naslaghulp voor eindexamenkandidaten
Klik om te bestellen.