Tweedegraads functies

De algemene gedaante van een tweedegraads functie ziet er als volgt uit:
f : x -> = ax2 + bx + c of
f(x) = ax2 + bx + c

De grafiek is een parabool. Er zijn twee soorten:
1) als a > 0 een dalparabool
2) als a < 0 een bergparabool

Ook geldt: hoe dichter a bij 0 ligt hoe breder de parabool.
Twee voorbeelden:
parabool

Een parabool heeft een symmetrie-as. Die symmetrie-as gaat door de top en heeft als vergelijking:
x = -b
2a
Dit is tevens de x-coordinaat van de top. De y-coordinaat vind je door de x-waarde in te vullen (substitueren) in de vergelijking.

Voorbeeld
f : x -> 2x2 + 4x + 1

1) dalparabool want a = 2 > 0
2) sym. as:
x = -4
4
, x = -1
3) top:
x = -1 invullen:
y = 2(-1)2 + 4.-1 + 1
y = -1
Top (-1,-1)
4) grafiek:


Een tweedegraads functie zou er ook als volgt uit kunnen zien:
f : x -> a(x-p)2 + q
symmetrie-as: x=p
Top (p,q)
als a > 0 een dalparabool
als a < 0 een bergparabool

Voorbeeld
Stel een vergelijking op van een parabool met top (-4,2)
De parabool gaat door (-5,3)
Oplossing
1) Top invullen:
y = a(x + 4)2 + 2
2) punt van parabool invullen:
(-5,3): 3 = a(-5 + 4)2 + 2
3 = a + 2
a = 1
Dus vergelijking:
y = (x + 4 )2 + 2

Als je met deze manier wilt oefenen dan moet je hier kijken.

wiskunde in je pocketNoordhoff wiskunde in je pocket
Alle basiskennis van het vak overzichtelijk bij de hand in één compact minigidsje.
  • ideaal opzoekboekje voor schoolverlaters
  • handig geheugensteuntje voor scholieren
  • naslaghulp voor eindexamenkandidaten
Klik om te bestellen.