Vergelijkingen oplossen

Vergelijkingen oplossen is soms lastig. Hoe je dat moet aanpakken staat hieronder uitgelegd.
Een van de manieren die aan de orde komt is ontbinden in factoren. Dit is het schrijven van een vergelijking als een product van twee (of soms meer) termen. Je hoort ook wel eens "tussen haakjes schrijven". Je gebruikt het vaak bij het oplossen van vergelijkingen. Bijvoorbeeld het snijpunt van twee grafieken of het snijpunt van een grafiek met de x-as berekenen.
Wil je zelf gelijk oefenen met ontbinden in factoren dan kan dat ook! Je antwoorden worden direct nagekeken!

Er zijn verschillende mogelijkheden hoe je een vergelijking oplost. Het is afhankelijk in welke vorm zo'n vergelijking staat. Hier onder zie je de mogelijkheden.
  • ax2 = c
    Voorbeeld
    Los op: 2x2 = 18
    Oplossing
    2x2 = 18
    x2 = 9
    x = ± Ö9
    x = -3 v x = 3
  • ax2 + bx = 0
    Voorbeeld
    Los op 3x2 - 9x = 0
    Oplossing
    3x2 - 9x = 0
    3x(x - 3) = 0
    3x = 0 v x - 3 = 0
    x = 0 v x = 3
  • ax2 + bx + c = 0 (m.b.v ontbinden)
    Voorbeeld
    Los op: x2 + 2x -3 = 0
    Oplossing
    Deze vergelijking moet je schrijven als een produkt. Dus als A . B = 0. Dit noemt men ook wel de som-produkt-methode.
    Je schrijft zo'n produkt dan meestal als (x + c)(x + d) = 0
    Hiervoor moet je eerst bepalen: wat wordt het produkt en wat de som .
    Het produkt (vermenigvuldiging) wordt -3 en de som (optelling) wordt dan 2.
    Produkt is het losse getal, som staat voor de x.
    Zoek nu twee getallen waarvan het produkt -3 en de som 2 is.
    Handig is om in zulke gevallen een tabelletje te maken dat er als volgt kan uit zien.

    produkt -3 som 2
    1 . -3 1 + -3 = -2 XX
    -1 . 3 -1 + 3 = 2 !!

    Je hebt nu de twee getallen gevonden en kan nu de vergelijking als produkt opschrijven.
    x2 + 2x -3 = 0 wordt dan
    (x - 1)(x + 3) = 0
    x - 1 = 0 v x +3 = 0
    x = 1 v x = - 3

    Nog een voorbeeld
    x2 - 2x -1 = -2
    Oplossing
    Eerst herleiden op 0.
    x2 - 2x - 1 + 2 = 0
    x2 - 2x + 1 = 0
    Nu bepalen wat produkt en som moeten zijn en dan een tabel maken.
    Produkt = 1 (het losse getal weet je wel), som = -2 (het getal voor de x);
    produkt 1 som -2
    1 . 1 1 + 1 = 2 XX
    -1 . -1 -1 + -1 = -2 !!

    Dus de vergelijking: x2 - 2x + 1 = 0 kun je schrijven als:
    (x - 1)(x - 1) = 0
    x -1 = 0 v x - 1 = 0
    x = 1

    Deze laatste voorbeelden, van de vorm ax2 + bx + c = 0, kan ook mbv de abc-formule opgelost worden.

wiskunde in je pocketNoordhoff wiskunde in je pocket
Alle basiskennis van het vak overzichtelijk bij de hand in één compact minigidsje.
  • ideaal opzoekboekje voor schoolverlaters
  • handig geheugensteuntje voor scholieren
  • naslaghulp voor eindexamenkandidaten
Klik om te bestellen.