Exponentiele functies

De algemene schrijfwijze voor een exponentiele functie is:
y = a.gx + b
Horizontale asymptoot: y = b
Grafiek is stijgend als g > 1 en dalend als 0 < g < 1.

Voorbeeld
Teken de grafiek van f(x) = 2x
Oplossing
Eerst enkele punten uitrekenen:
f(-3) = 2-3 = 1/8
f(-2) = 2-2 = ¼
f(-1) = 2-1 = ½
f(0) = 20 = 1
f(1) = 21 = 2
f(2) = 22 = 4
f(3) = 23 = 8
Horizontale asymptoot: y = 0
Grafiek:


Voorbeeld
Teken de grafiek van g(x) = 2.2x+1-3
Oplossing
Enkele punten:
g(-4) = 2.2-4+1 - 3 = -2¾
g(-3) = 2.2-3+1 - 3 = -2½
g(-2) = 2.2-2+1 - 3 = -2
g(-1) = 2.2-1+1 - 3 = -1
g(0) = 2.20+1 - 3 = 1
g(1) = 2.21+1 - 3 = 5
g(2) = 2.22+1 - 3 = 13
g(3) = 2.23+1 - 3 = 29
Horizontale asymptoot: y = -3
Grafiek:


Hoe los je nu vergelijkingen op?
Voorbeeld
Los op: 2.2x+1-3 = 2
Oplossing
Je zou dit met inklemmen kunnen doen. Als je de grafiek y = 2 tekent dan zie je dat ze grafieken elkaar snijden tussen x = 0 en x = 1. Tabel maken en kies waarden voor x tussen 0 en 1.
Een andere manier zie je hieronder:
2.2x+1-3 = 2
2.2x+1 = 5
2x+1 = 2½
log(2x+1) = log 2½
(x + 1).log 2 = log 2½
x + 1 = log 2½ / log 2
x » 0,32

wiskunde in je pocketNoordhoff wiskunde in je pocket
Alle basiskennis van het vak overzichtelijk bij de hand in één compact minigidsje.
  • ideaal opzoekboekje voor schoolverlaters
  • handig geheugensteuntje voor scholieren
  • naslaghulp voor eindexamenkandidaten
Klik om te bestellen.