Exponentiele functies

De algemene schrijfwijze voor een exponentiele functie is:
y = a.g^x + b
Horizontale asymptoot: y = b
Grafiek is stijgend als g > 1 en dalend als 0 < g < 1.

Voorbeeld
Teken de grafiek van f(x) = 2^x
Oplossing
Eerst enkele punten uitrekenen:
f(-3) = 2^-3 = 1/8
f(-2) = 2^-2 = ¼
f(-1) = 2^-1 = ½
f(0) = 2⁰ = 1
f(1) = 2¹ = 2
f(2) = 2² = 4
f(3) = 2³ = 8
Horizontale asymptoot: y = 0
Grafiek:


Voorbeeld
Teken de grafiek van g(x) = 2.2^x+1-3
Oplossing
Enkele punten:
g(-4) = 2.2^-4+1 - 3 = -2¾
g(-3) = 2.2^-3+1 - 3 = -2½
g(-2) = 2.2^-2+1 - 3 = -2
g(-1) = 2.2^-1+1 - 3 = -1
g(0) = 2.2⁰⁺¹ - 3 = 1
g(1) = 2.2¹⁺¹ - 3 = 5
g(2) = 2.2²⁺¹ - 3 = 13
g(3) = 2.2³⁺¹ - 3 = 29
Horizontale asymptoot: y = -3
Grafiek:


Hoe los je nu vergelijkingen op?
Voorbeeld
Los op: 2.2^x+1-3 = 2
Oplossing
Je zou dit met inklemmen kunnen doen. Als je de grafiek y = 2 tekent dan zie je dat ze grafieken elkaar snijden tussen x = 0 en x = 1. Tabel maken en kies waarden voor x tussen 0 en 1.
Een andere manier zie je hieronder:
2.2^x+1-3 = 2
2.2^x+1 = 5
2^x+1 = 2½
log(2^x+1) = log 2½
(x + 1).log 2 = log 2½
x + 1 = log 2½ / log 2
x » 0,32

Noordhoff wiskunde in je pocket Alle basiskennis van het vak overzichtelijk bij de hand in één compact minigidsje. ideaal opzoekboekje voor schoolverlaters handig geheugensteuntje voor scholieren naslaghulp voor eindexamenkandidaten Klik om te bestellen.