Exponentiele groei

Van exponentiele groei is sprake als het aantal per tijdseenheid met een vast percentage toeneemt. De algemene schrijfwijze voor exponentiele groei is:
N = b.gt
b is de beginhoeveelheid of startwaarde op t = 0
g is de groeifactor per eenheid:
- als er een toename is van 5% per jaar is dan is de groeifactor 1,05 per jaar
   dit is 1,051/12 per maand
- als er een afname is van 4% per jaar dan is de groeifactor 0,96 per jaar.
   dit is 0,961/12 per maand
Dus een toename (groei) als g > 1 en een afname (daling) als 0 < g < 1
De groeifactor kun je ook berekenen door de deling van twee opeenvolgende eenheden:
g = N(2)/N(1)
Als je moet controleren of er sprake is van exponentiele groei dan moet er gelden:
g = N(1)/N(0) = N(2)/N(1) = N(3)/N(2) = N(4)/N(3) etc etc.

Voorbeeld
Een bacterie heeft een verdubbelingstijd van een maand. Op tijdstip t=0 zijn er 500 bacterien aanwezig. Stel de formule op.
Oplossing
g = 2, startwaarde = 500, dus formule:
B = 500 . 2t. B is aantal bacterien t is in maanden.

Voorbeeld
Is in onderstaande tabel sprake van exponentiele groei?
t01234
N4102562,5156,25
Oplossing
Ja, want 10/4 = 25/10 = 62,5/25 = 156,25/62,5 = 2,5

Voorbeeld
Je lost de schuld bij een bank af tegen 6% rente per kwartaal van de restschuld. Je beginschuld is € 2.000. Stel een formule op voor de schuld S met t in maanden.
Oplossing
g = 0,94 per 3 maanden. Dat is 0,941/3 = 0,98 per maand.
startwaarde is 2000, dus formule:
S = 2000 . 0,98t

wiskunde in je pocketNoordhoff wiskunde in je pocket
Alle basiskennis van het vak overzichtelijk bij de hand in één compact minigidsje.
  • ideaal opzoekboekje voor schoolverlaters
  • handig geheugensteuntje voor scholieren
  • naslaghulp voor eindexamenkandidaten
Klik om te bestellen.