Exponentiele groei

Van exponentiele groei is sprake als het aantal per tijdseenheid met een vast percentage toeneemt. De algemene schrijfwijze voor exponentiele groei is:
N = b.g^t
b is de beginhoeveelheid of startwaarde op t = 0
g is de groeifactor per eenheid:
- als er een toename is van 5% per jaar is dan is de groeifactor 1,05 per jaar
   dit is 1,05^1/12 per maand
- als er een afname is van 4% per jaar dan is de groeifactor 0,96 per jaar.
   dit is 0,96^1/12 per maand
Dus een toename (groei) als g > 1 en een afname (daling) als 0 < g < 1
De groeifactor kun je ook berekenen door de deling van twee opeenvolgende eenheden:
g = N(2)/N(1)
Als je moet controleren of er sprake is van exponentiele groei dan moet er gelden:
g = N(1)/N(0) = N(2)/N(1) = N(3)/N(2) = N(4)/N(3) etc etc.

Voorbeeld
Een bacterie heeft een verdubbelingstijd van een maand. Op tijdstip t=0 zijn er 500 bacterien aanwezig. Stel de formule op.
Oplossing
g = 2, startwaarde = 500, dus formule:
B = 500 . 2^t. B is aantal bacterien t is in maanden.

Voorbeeld
Is in onderstaande tabel sprake van exponentiele groei?

t	0	1	2	3	4
N	4	10	25	62,5	156,25

Oplossing
Ja, want 10/4 = 25/10 = 62,5/25 = 156,25/62,5 = 2,5

Voorbeeld
Je lost de schuld bij een bank af tegen 6% rente per kwartaal van de restschuld. Je beginschuld is € 2.000. Stel een formule op voor de schuld S met t in maanden.
Oplossing
g = 0,94 per 3 maanden. Dat is 0,94^1/3 = 0,98 per maand.
startwaarde is 2000, dus formule:
S = 2000 . 0,98^t

Noordhoff wiskunde in je pocket Alle basiskennis van het vak overzichtelijk bij de hand in één compact minigidsje. ideaal opzoekboekje voor schoolverlaters handig geheugensteuntje voor scholieren naslaghulp voor eindexamenkandidaten Klik om te bestellen.