Goniometrie

Hieronder zie je de grafieken die horen bij y=sin(x), y=cos(x) en y=tan(x)



Er zijn in de goniometrie nog een aantal formules die van belang zijn.

In elke driehoek gelden de volgende regels:
driehoek sin Ð A = cos(90° - Ð A)
cos Ð A = sin(90° - Ð A)
sin Ð A+ cos Ð A = 1
tanÐ A =sinÐ A
cosÐ A

Sinusregel

 a 
sina
= b 
sinb
= c 
sing

Cosinusregel

a = b + c - 2bc.cosa
b = c + a - 2ac.cosb
c = a + b - 2ab.cosg

Oppervlakteregel


Opp. D ABC = ½bc sina = ½ca sinb = ½ab sing

Wat voorbeelden:
Voorbeeld 1
Gegeven: AC=6, BC=5 en Ð A=40
Bereken: Ð B
Oplossing
Dit kun je oplossen met behulp van de sinusregel:
 5 
sin 40o
= 6 
sinb
5 x sinb = 6 x sin 40o
sinb = 6 x sin 40o
5
b = 50o

Voorbeeld
Gegeven: AB=6, BC=8 en Ð B = 50o
1) Bereken AC
2) Bereken de oppervlakte van D ABC
Oplossing
1) Dit kan met behulp van de cosinusregel en wel de tweede.
b2 = 62 + 82 -2.8.6.cos502
b2 = 100 - 96.cos50o
b2 = 38,29
b = 6,2

2) De oppervlakte berekenen met de oppevlakteregel.
Eerst goed bepalen welke je gebruiken kan!
D opp ABC = ½ca sinb
D opp ABC = ½.6.8.sin50o
D opp ABC = 18,4

Nog meer formules

cos2x + sin2x = 1

sin(-x) = -sin x
cos(-x) = cos x
sinx = cos½ p - x
cosx = sin½ p - x
tan x  =  sin x
cos x

sin 2x = 2sin x cos x
cos 2x = cos2x  - sin2x  = 2cos2x  - 1 = 1 - 2sin2x

sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)
cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ± sin(x)sin(y)

sinx + siny = 2sin x + y
2
cos x - y
2
sinx - siny = 2cos x + y
2
sin x - y
2
cosx + cosy = 2cos x + y
2
cos x - y
2
cosx - cosy = -2sin x + y
2
sin x - y
2

Standaardhoeken

De volgende standaardhoeken moet je eigenlijk uit je hoofd kennen:

30º 45º 60º 90º 120º 135º 150º 180º
sin 0 0,5 ½Ö2 ½Ö3 1 ½Ö3 ½Ö2 0,5 0
cos 1 ½Ö3 ½Ö2 0,5 0 -0,5 Ö2 Ö3 -1
tan 0 Ö3 1 Ö3 -- -Ö3 -1 -⅓Ö3 0

wiskunde in je pocketNoordhoff wiskunde in je pocket
Alle basiskennis van het vak overzichtelijk bij de hand in één compact minigidsje.
  • ideaal opzoekboekje voor schoolverlaters
  • handig geheugensteuntje voor scholieren
  • naslaghulp voor eindexamenkandidaten
Klik om te bestellen.