Goniometrie

Hieronder zie je de grafieken die horen bij y=sin(x), y=cos(x) en y=tan(x)



Er zijn in de goniometrie nog een aantal formules die van belang zijn.

In elke driehoek gelden de volgende regels:
sin Ð A = cos(90° - Ð A)
cos Ð A = sin(90° - Ð A)
sin Ð A+ cos Ð A = 1

tanÐ A =

sinÐ A cosÐ A

Sinusregel

a  sina

=

b  sinb

=

c  sing

Cosinusregel

a = b + c - 2bc.cosa

b = c + a - 2ac.cosb

c = a + b - 2ab.cosg

Oppervlakteregel

Opp. D ABC = ½bc sina = ½ca sinb = ½ab sing

Wat voorbeelden:
Voorbeeld 1

Gegeven: AC=6, BC=5 en Ð A=40 Bereken: Ð B

Oplossing
Dit kun je oplossen met behulp van de sinusregel:

5  sin 40o

=

6  sinb

5 x sinb = 6 x sin 40^o

sinb =

6 x sin 40o 5

b = 50^o

Voorbeeld

Gegeven: AB=6, BC=8 en Ð B = 50o 1) Bereken AC 2) Bereken de oppervlakte van D ABC

Oplossing
1) Dit kan met behulp van de cosinusregel en wel de tweede.
b² = 6² + 8² -2.8.6.cos50²
b² = 100 - 96.cos50^o
b² = 38,29
b = 6,2

2) De oppervlakte berekenen met de oppevlakteregel.
Eerst goed bepalen welke je gebruiken kan!
D opp ABC = ½ca sinb
D opp ABC = ½.6.8.sin50^o
D opp ABC = 18,4

Nog meer formules

cos2x + sin2x = 1 sin(-x) = -sin x cos(-x) = cos x sinx = cos½ p - x cosx = sin½ p - x tan x  =  sin x cos x sin 2x = 2sin x cos x cos 2x = cos2x  - sin2x  = 2cos2x  - 1 = 1 - 2sin2x sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y) cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ± sin(x)sin(y) sinx + siny = 2sin x + y 2 cos x - y 2 sinx - siny = 2cos x + y 2 sin x - y 2 cosx + cosy = 2cos x + y 2 cos x - y 2 cosx - cosy = -2sin x + y 2 sin x - y 2

Standaardhoeken

De volgende standaardhoeken moet je eigenlijk uit je hoofd kennen:

	0º	30º	45º	60º	90º	120º	135º	150º	180º
sin	0	0,5	½Ö2	½Ö3	1	½Ö3	½Ö2	0,5	0
cos	1	½Ö3	½Ö2	0,5	0	-0,5	-½Ö2	-½Ö3	-1
tan	0	⅓Ö3	1	Ö3	--	-Ö3	-1	-⅓Ö3	0

Noordhoff wiskunde in je pocket Alle basiskennis van het vak overzichtelijk bij de hand in één compact minigidsje. ideaal opzoekboekje voor schoolverlaters handig geheugensteuntje voor scholieren naslaghulp voor eindexamenkandidaten Klik om te bestellen.