Ongelijkheden
Hoe los je ongelijkheden op?Eerstegraads ongelijkheden
VoorbeeldLos op:
2x - 4 > 4x + 6
Oplossing
Herschrijven tot:
2x - 4x > 6 + 4
-2x > 10 (hierna delen door -2)
x < - 5 of gebruik de intervalnotatie: x Î <¬,-5>
Hier gebeurt wat raars: het teken klapt om.
Als je deelt door een negatief getal zal het teken omklappen.Voorbeeld
Los op:
3x + 5 ³ x - 5
Oplossing
3x - x ³ -5 - 5
2x ³ -10
x ³ -5 of met interval notatie: x Î [-5,®>
Tweedegraads ongelijkheden
VoorbeeldLos op:
2x² - 2x > x² - 3x + 6
Oplossing
2x² - x² -2x + 3x - 6 > 0
x² + x - 6 > 0
Los nu eerst op:
x² + x - 6 = 0
Dit kan d.m.v ontbinden
Hier wordt dat dan:
(x - 2)(x + 3) = 0
x = 2 v x = -3
Mbv een getallenlijn :
_______-3___________2_____
Vraag is nu: welke uitkomsten er gelden als je getallen invult links van -3, tussen -3 en 2 en rechts van 2:
Neem bv x = -4 (invullen in x² + x - 6 !!!) (-4)² + -4 - 6 =
16 - 4 - 6 = 6 (dus antw is > 0)
Op de getallenlijn links van -3 zijn de uitkomsten > 0
Neem bv nu x = 0 (ligt tussen -3 en 2)
0² + 0 - 6 = -6 (dus antw is < 0)
Neem nu bv x = 3 (rechts van 2)
3² + 3 - 6 =
9 + 3 - 6 = 6 (dus antw > 0)
Op de getallenlijn zet je nu neer waar de uitkomsten positief zijn en waar negatief:
dat geeft de volgende getallenlijn:
------- -3 +++++++ 2 -------
We moesten oplossen waar het groter was dan nul (x² + x - 6 > 0 weet je wel)
Dat is hier dus tussen -3 en 2 in. Dus
x Î <-3,2>
 Noordhoff wiskunde in je pocketAlle basiskennis van het vak overzichtelijk bij de hand in één compact minigidsje.
|
