Rijen

Rijen betsaan uit een serie getallen. Die getallen uit de rij noemen we termen. Een term uit een rij noem je bijvoorbeeld u₁, u₂, u_n. 1,2 en n noem je dan de rangnummers.

Recursievergelijking

Van een rij kun je een recursievergelijking opstellen. Recursie wil zeggen: hoe vind je een term met behulp van de voorafgaande term uit die rij. Oftewel: hoe vind je u_n met behulp van u_{n - 1}.
In een recursievergelijking vermeld je ook altijd de beginterm.

Rangnummerformule

De rangnummerformule gebruik je om in n keer een term uit de rij te kunnen berekenen zonder dat je alle voorafgaande termen hoeft te weten.

Rekenkundige rij

De termen van een rekenkundige rij kun je vinden door bij een voorafgaande term een vast getal op te tellen.
Recursievergelijking: u_n = u_{n - 1} + a
Rangnummerformule: u_n = b + a . (n - 1) met [u₁ = b]
Som: ¹/₂n(u₁ + u_n)

Voorbeeld
Bepaal van de volgende rekenkundige rij 1,3,5,7,9,11,13,15 de recussievergelijking, rangnummerformule en de som van de eerste 5 termen.
Oplossing
Recursievergelijking: u_n = u_{n - 1} + 2
Rangnummerformule: u_n = 1 + 2 . (n - 1)
Som van de eerste 5 termen: s₅ = ¹/₂ . 5(1 + 9) = 25

Meetkundige rij

De termen van een meetkundige rij kun je vinden door de voorafgaande term met een vast getal te vermenigvuldigen. Dit getal noem je r, de reden.
Recursievergelijking: u_n = r . u_{n - 1}
Rangnummerformule: u_n = b . r^{n - 1} met [u₁ = b]

Som: sn = b .

1 - rn 1 - r

Voorbeeld
Bepaal van de meetkundige rij 3,6,12,24,48 de recussievergelijking, rangnummerformule en de som van de eerste 5 termen.
Recursievergelijking: u_n = 2 . u_{n - 1}
Rangnummerformule: u_n = 3 . 2^{n - 1}
Som van de eerste 5 termen

Som: s5 = 3 .

1 - 25 1 - 2

= 93

Noordhoff wiskunde in je pocket Alle basiskennis van het vak overzichtelijk bij de hand in één compact minigidsje. ideaal opzoekboekje voor schoolverlaters handig geheugensteuntje voor scholieren naslaghulp voor eindexamenkandidaten Klik om te bestellen.