Kwadraat afsplitsen
Bij het oplossen van kwadratische vergelijkingen kun je, naast de abc formule,gebruik maken van kwadraat afsplitsen.Als je kijkt naar de vergelijking :
x2 + bx = c dan wil je links van het = teken (linkerlid) schrijven in de vorm van: (x + p)2 = c ofwel:
x2 + 2px +p2 = c
Vergelijk bovenstaande 2 vergelijkingen en je ziet dat :
p = ½b, en p2=(½b)2
Stel je hebt de vergelijking: x2 + 4x = 1.
Met kwadraat afsplitsen doe je dus eerst (½.4)2 = 4
Je vergelijking wordt dan:
x2 + 4x + 4 = 1 + 4 (Als je bij linkerlid 4 optelt moet je ook bij rechterlid 4 optellen)
(x + 2)2 = 5
x + 2 = ±Ö5
x = -2 + Ö5 of x = -2 - Ö5
Voorbeeld
Los op d.m.v. kwadraat afsplitsen
x2 + 3x - 2 = 0
Oplossing
(½.3)2 = 2¼ dus:
x2 + 3x + 2¼ - 2 = 2¼
(x + 1½)2 = 4¼
x+ 1½ = ±Ö4¼
x = -1½ + Ö4¼ of x = -1½ - Ö4¼
Voorbeeld
Los op d.m.v. kwadraat afsplitsen
2x2 - 4x - 6= 0
Oplossing
Eerst alle termen door twee delen:
2x2 - 4x - 2 = 0 wordt dan
x2 - 2x - 1 = 0
(½.-2)2 = 1 dus:
x2 - 2x + 1 - 1 = 0 + 1
(x - 1)2 = 1 + 1 = 2
x - 1 = ±Ö2
x = 1 + Ö2 of x = 1 - Ö2
 Noordhoff wiskunde in je pocketAlle basiskennis van het vak overzichtelijk bij de hand in één compact minigidsje.
|
