Rekenvaardigheid

Wat gebeurt er op het gebied van rekenvaardigheid in andere vakken waar een vak als wiskunde ook mee te maken heeft. Hieronder staan vele voorbeelden uitgewerkt zoals wij dat bij wiskunde behandelen. Vele voorbeelden hebben meerdere mogelijkheden om tot een oplossing te komen. Grofweg zou je kunnen zeggen dat in V/M veel met tabellen gewerkt wordt en dat in H/V dit ook wel gebeurd maar vaak ook manier 3 (of in sommige gevallen 4) gebruikt wordt.

Economie Aardrijkskunde Scheikunde

Grafieken maken

ECONOMIE

PROCENTEN


Voorbeeld 1
Hoeveel procent is ¦ 100, - van ¦ 400, -
Manier 1
Waar "van" voor staat op 100% stellen (van = delen) en tabel maken.


Dus 25%

Manier 2
Zelfde tabel gebruiken maar dan kruislings vermenigvuldigen. Hier:
100 x 100
400
= 25

Manier 3


100
400
x 100% = 25%
Voorbeeld 2
Winst was ¦ 250.000, - en steeg tot ¦ 350.000, -. Met hoeveel % is de winst gestegen t.o.v.
¦ 250.000, -?

Manier 1

Met tabel:

Manier 2
Ook kruislings vermenigvuldigen kan hier mbv.de tabel:
100 x 350.000
250.000
= 140%
Dus een stijging van 40%

Manier 3

350.000 - 250.000
250.000
x 100% = 40%

Voorbeeld 3
Oude prijs was ¦ 0,95 de nieuwe prijs is ¦ 0,69. Hoeveel % korting krijg je?
Oude bedrag is altijd 100%. De korting bedraagt ¦ 0,95 - ¦ 0,69 = ¦ 0,26.

Manier 1


Dus een korting van 27,4%

Manier 2
Ook kruislings vermenigvuldigen kan weer. Hier:
100 x 0,26
0,95
= 27,4%
Manier 3
0,95 - 0,69
0,95
x 100% = 27,4 %
Voorbeeld 4
Artikel kost ¦ 260, -. Je krijgt 20% korting. Wat kost het nu?
Aantal oplosmogelijkheden:

Manier 1


Artikel kost dus ¦ 260, - - ¦ 52, - = ¦ 208, -

Manier 2
Kruislings vermenigvuldigen:
20 x 260
100
= 52
Nieuwe prijs ¦ 208,-

Manier 3
260
100
x 20 = 52
Nieuwe prijs ¦ 208,-


Manier 4
0,8 x ¦ 260,- = ¦ 208,-

Voorbeeld 5
Je hebt op de bank ¦ 2.500, - staan tegen 4% rente. Hoeveel heb je na:
  1. 1 jaar
  2. 2 jaar
  3. 10 jaar
Opl. :
  1. na 1 jaar: ¦ 2.500 x 1,04 = ¦ 2.600
  2. na 2 jaar: ¦ 2.500 x 1,04 ² = ¦ 2.704
  3. na 10 jaar ¦ 2.500 x 1,04 10 = ¦ 3.700,61


BTW


Voorbeeld 1
Prijs is ¦ 125, - incl. 17½ % BTW. Bereken de BTW en het bedrag excl. BTW

Manier 1

Ook dit oplossen mbv een tabel.
Manier 2
Kruislings vermenigvuldigen:

Voorbeeld 2
Prijs is ¦ 70, - excl. 17½ % BTW. Bereken de BTW en het bedrag incl. BTW

Manier 1


Manier 2
Kruislings:
70 x 17,5
100
= ¦12,25
70 x 17,5
100
= ¦82,25

INDEXCIJFERS




Bereken de indexcijfers voor de overige jaren.
Manier 1

Manier 2
100 x 1,80
2,50
= 72
100 x 2,25
2,50
= 90

Aardrijkskunde

Ook in aardrijkskunde wordt gerekend. Hier onder een aantal voorbeelden.
SCHAALREKENEN
Bij schaalrekenen kan ook makkelijk een tabel gebruikt worden om de afmetingen om te rekenen. Dit hoeft niet altijd, zeker als een som recht toe recht aan is. Bijvoorbeeld:
Gegeven: de schaal is 1:80 en de afmetingen van het model zijn 12 cm. bij 20 cm.
Bereken: de werkelijke afmetingen.
Opl. : Schaal 1:80 dus alles in werkelijkheid 80 keer zo groot. Afmetingen in werkelijkheid worden dan:
80x12 = 960 cm.
80x20 = 1600 cm.

Als de schaal wel uitgerekend moet worden dan is het soms handig om een tabel te gebruiken.
Voorbeeld
Het model heeft een lengte van 1,50 meter terwijl in het echt de lengte 30 meter bedraagt. Wat is hier de schaal?

Opl. :

Dus schaal 1:20.

CIRKELDIAGRAM


Voorbeeld 1
De samenstelling van de bevolking naar leeftijd per 1-1-'92 per 100 inwoners:


Maak van deze gegevens een cirkeldiagram. Oplossing:
Het totaal aantal (in dit geval het percentage) is 360o. Daarna kun je per sector uitrekenen hoe groot die
ino getekend moet worden:
Manier 1


De sectorhoeken bij elkaar optellen levert 360°. Soms kan dit 1° naar boven of beneden afwijken door afrondingsverschillen.

Manier 2
Met behulp van de tabel kruislings vermenigvuldigen:
360 x 33
100
= 119
360 x 24,9
100
= 90


BEROEPSBEVOLKING



Gevraagd wordt om 1) de beroepsbevolking en 2) het aantal werklozen uit te drukken in %.
Oplossing 1

Manier 1
Uitdrukken in % van totaal aantal inwoners. Waar van voor staat op 100% stellen!!

Dit is weer op te lossen mbv een tabel:


Manier 2
Ook mbv tabel maar dan kruislings vermenigvuldigen:
100 x 6.356
15.010
= 42,3%

Manier 3
Zonder tabel: Uitdrukken in % van totaal aantal inwoners. Waar van voor staat daar moet je dan door delen!!
6.356
15.010
x 100% = 42,3%


Voor de andere jaren gaat het net zo.

Oplossing 2
Het percentage werklozen uitrekenen in procenten van de beroepsbevolking.
Manier 1


Manier 2
Mbv tabel kruislings vermenigvuldigen. Hier:
346 x 100
6.356
= 5,4%

Manier 3
In procenten van de beropsbevolking dus hier door delen:
346
6.356
= 5,4%
De andere jaren kunnen op precies dezelfde manier uitgewerkt worden.

SCHEIKUNDE


Rekenen aan reacties
Rekenen met tabellen komt al in klas 1 aan de orde en uiteraard ook in de andere leerjaren

Voorbeeld 1
We laten koper met chloor reageren. Deze reageren in de massa verhouding 10:11 (af te lezen uit een tabel).
Vraag: hoeveel gram koper is nodig als het met 7 gram chloor reageert?
Opl.:
Manier 1

Manier 2
Kruislings vermenigvuldigen mbv. tabel:
10 x 7
11
= 6,4

Voorbeeld 2
We gaan natriumchloride maken. We hebben nog maar 5,2 gram natrium. Natrium en chloor reageren in de massaverhouding 2:3.
Vraag hoeveel gram chloor heb ik nodig als je alle natrium op wilt maken?
Opl. :
Manier 1

Dus nodig 7,8 gram chloor.

Manier 2
Kruislings vermenigvuldigen kan ook:
3 x 5,2
2
= 7,8

GRAFIEKEN

Grafieken maken komt bij vele vakken voor. Hier wil ik een aanzet geven tot een uniforme aanpak voor het maken/teken van grafieken.
De volgorde die we hanteren is als volgt: formule --> tabel --> grafiek. De formule spreekt voor zich. Aan de hand van de formule moet eerst een tabel gemaakt worden. De bovenkant van de tabel (de eerste rij) vormt de horizontale as! Dus de onderkant van de tabel is de verticle as. Aan de hand van de tabel wordt een as indeling gemaakt. Voor de verticale as geldt natuurlijk dat de grootste waarde er op moet passen en dan kan je een handige verdeling proberen te maken. Verder vertellen we ook dat op de horizontale as de tijd komt te staan. Zoals de tijd in sec., min., uren, dagen, weken, maanden, jaren etc.

wiskunde in je pocketNoordhoff wiskunde in je pocket
Alle basiskennis van het vak overzichtelijk bij de hand in één compact minigidsje.
  • ideaal opzoekboekje voor schoolverlaters
  • handig geheugensteuntje voor scholieren
  • naslaghulp voor eindexamenkandidaten
Klik om te bestellen.