Grootste gemene deler

De delers van 12 zijn: 1, 2, 3, 4, 6, 12
De delers van 30 zijn: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
De gemeenschappelijke delers van 12 en 30 zijn dan: 1, 2, 3 en 6. De grootste gemene (lees: gemeenschappelijke) deler is dan 6. Notatie: ggd(12,30) = 6.

Ontbinden in priemfactoren

Bovenstaande methode is veel werk bij grote getallen. Handiger is dan om de getallen te schrijven als een ontbinding van priemfactoren. Er is een regel die zegt dat elk geheel getal precies één ontbinding in priemfactoren heeft. Om het ggd dan te vinden volg je onderstaande regels:
  • Schrijf de getallen als ontbinding van priemfactoren
  • Kijk naar gelijke priemfactoren. Rest schrappen.
  • Komt een priemfactor bij beide voor dan schrap je de priemfactor met de hoogste macht. Hebben ze dezelfde macht dan schrap je een van beide.
  • ggd is dan het produkt van de overgebleven priemfactoren.
Voorbeeld
Bepaal ggd(24,96)
Oplossing
24 = 23 . 3
96 = 25 . 3
Gelijke priemfactoren zijn 2 en 3. Machten bij 3 zijn gelijk dus neem een van beide. Bij 2 is macht 3 het kleinst Rest schrappen.
Dus ggd(24,96) = 23 . 3 = 24
Voorbeeld
Bepaal ggd(64,72)
Oplossing
64 = 26
72 = 23 . 32
Enige gelijke priemfactor is 2. Rest schrappen
Dus ggd(64,72) = 23 = 8

Met onderstaande velden kun je zelf de ggd van twee getallen bereken
Decimaal
ggd( ,) =
 

wiskunde in je pocketNoordhoff wiskunde in je pocket
Alle basiskennis van het vak overzichtelijk bij de hand in één compact minigidsje.
  • ideaal opzoekboekje voor schoolverlaters
  • handig geheugensteuntje voor scholieren
  • naslaghulp voor eindexamenkandidaten
Klik om te bestellen.